Equation différentielle du premier ordre (EXERCICES)

Exercice 1 (Niveau facile)

On considère l’équation différentielle linéaire du premier ordre \((E_1)\): \(y' + 2y = x^2\)

  1. Déterminer les constantes réelles \(a\), \(b\) et \(c\) si \(p_0(x)= ax^2+bx+c\).
  2. Déterminer la solution générale de l’équation sans second membre \((E_0)\): \(y' + 2y = 0\).
  3. En déduire les solutions générales de l’équation \((E_1)\).

Exercice 2 (Niveau Moyen)

On considère l’équation différentielle linéaire du premier ordre \((E_1)\): \(y' + 2y = x^2\)

  1. Déterminer les constantes réelles \(a\), \(b\) et \(c\) si \(p_0(x)= ax^2+bx+c\).
  2. Déterminer la solution générale de l’équation sans second membre \((E_0)\): \(y' + 2y = 0\).
  3. En déduire les solutions générales de l’équation \((E_1)\).
  4. Donner une fonction \(f\) solutions de l’équation \((E_1)\) si \(f(0)=0\) .

Reponse partielle: \(f(x)=\frac{1}{4}(-e^{-2x}+2x^2-2x+1)\)

Leçon

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